منشأ رابطه‌ی U = mgh
پنجشنبه, ۱۵ آذر ۱۳۹۷، ۰۱:۰۵ ب.ظ
در نزدیکی سطح زمین انرژی پتانسیل گراشی یک جسم از رابطه‌ی U = mgh حساب می‌شود. این رابطه از کجا آمده است؟
انرژی پتانسیل گرانشی دو جرم m1 و m2 که در فاصله‌ی r از هم هستند، از رابطه‌ی زیر حساب می‌شود:
U = - Gm1m2/r
پس برای انرزی پتانسیل سیستم جرم - زمین در حالتی که جسم روی زمین هست و زمانی که ارتفاع h از سطح زمین است، داریم:
U1 = -GMm/R
U2 = -GMm/(R+h)
از این دو رابطه داریم:
U2 - U1 = -GMm (1/(R + h) - 1/R) ≈ (GM/R2)mh = mgh
که اگر سطح زمین را مبنای انرژی پتانسیل در نظر بگیریم (U1 = 0)، در آن صورت انرژی پتانسیل گرانشی جسم (و زمین) در ارتفاع h از سطح زمین برابر U = mgh خواهد شد.
