یک فیزیکدان

مسأله‌ی پیداکردن شکل مسیری که جسم از هر نقطه‌ی آن هم‌زمان به انتهای مسیر برسد و نیز در کوتاه‌ترین زمان، دو مسأله‌ی جدا از هم بودند که در قرن هفدهم میلادی طرح و حل شدند. جواب مسأله، منحنی سیکلوئید وارونه بود.

 بر روی یک سیکلوئید وارونه، جسم بین دو نقطه‌ را در کوتاه‌ترین‌ زمان طی می‌کند. برخلاف انتظار، خط راست جواب مسأله نیست. 

همچنین بر روی این منحنی، جسم از هر نقطه‌ای بالاتر از یک نقطه‌ی مشخص رها شود، ‌هم‌زمان به آن نقطه خواهد رسید. در شکل زیر، جسم چه از نقطه‌ی C رها شود و چه از نقطه‌ی A، در یک زمان به نقطه‌ی B خواهد رسید.

برای مشاهده‌ی اثبات مسأله‌ی کوتاه‌ترین زمان، مقاله‌ی زیر را ببینید:

  A New Minimization Proof for the Brachistochrone by Gary Lawlor