آتش در جنگل!
چهارشنبه, ۲۵ بهمن ۱۳۹۶، ۱۰:۵۵ ق.ظ
یک سوال از مرحله‌ی اول المپیاد ریاضی سال 96 ایران که فیزیک هم داره!
«قسمتی از پارک جنگلی لتیان که بین دو جاده واقع شده، آتش گرفته است. آتش با سرعت 10 کیلومتر بر ساعت گسترش می یابد. اگر فاصله‌ی نقطه‌ی شروع آتش‌سوزی تا هر دو جاده 10 کیلومتر باشد، پس از 2 ساعت مساحت ناحیه‌ی سوخته‌شده چند کیلومتر مربع است؟ (جاده ها را خط‌های طولانی، راست و موازی با هم بگیرید و فرض کنید آتش از جاده عبور نمی‌کند.)»
مطابق شکل، مساحت ناحیه‌ی هاشور خورده، نصف کل ناحیه‌ی آتش‌گرفته است:
S = 1/6×π×202 + 2(1/2 ×10×10√3)
→ S = 400π/6 + 100√3
پس مساحت کل ناحیه‌ی آتش گرفته برابر است با:
→ S' = 400π/3 + 200√3