یک فیزیکدان

خروجی سایتکانال یک‌فیزیکدانایمیل من

بزرگترین کتابخانه‌ی فیزیک

دارای صدها جلد کتاب جدید و معروف از معتبرترین انتشارات فیزیک مثل وایلی، پیرسون، اسپرینگر، آکسفورد، کمبریج و...

کاملاً رایگان‌.

به هم رسیدن دو متحرک، سوال 158 کنکور 90 ریاضی

چهارشنبه, ۴ تیر ۱۳۹۳، ۰۳:۲۶ ب.ظ

حل یک از سؤالات کنکور 90

سؤال 158 کنکور 90 رشتۀ ریاضی دربارۀ دو متحرکی صحبت می­کند که از یک نقطه و در یک لحظه شروع به حرکت می­کنند و ما می­خواهیم لحظه­ای را بدانیم که این دو با حرکت در مسیر مستقیم به هم می­رسند. صورت سؤال به این شرح است:

« نمودار سرعت ـ زمان دو متحرک A و B که روی محور X حرکت می­کنند، مطابق شکل 1 است. اگر در لحظه t=0، هر دو در مکان x=0 قرار داشته باشند، چند ثانیه پس از آن دو متحرک به هم می­رسند؟»

سوال 158 کنکور 90 رشته ریاضی

 

 استراژی حل مسأله

در مسائلی از این دست که قبلاً دانش­آموز با آن روبرو بوده، و حتی خود من!، دو متحرک پس از شروع به حرکت، نوع حرکت خود را تغییر نداده و تا لحظۀ رسیدن به هم با همان وضعیت به حرکت خود ادامه می­دادند؛ یعنی اینکه با سرعت ثابت و یا با شتاب ثابت تا لحظۀ رسیدن به هم حرکت می­کردند. این باعث می­شد که با نوشتن معادلۀ مکان دو متحرک و مساوی قرار دادن آنها و حل آن به راحتی به جواب رسید.

اما در این سؤال، متحرک A در 5 ثانیه اول با شتاب ثابت و پس از آن با سرعت ثابت حرکت می­کند. متحرک B هم در 11 ثانیه اول با سرعت ثابت و بعد با شتاب ثابت در حرکت است. با اینکه می­دانیم مساحت سطح زیر منحنی سرعت ـ زمان برابر با جابه­جایی متحرک است، حل مسأله از این راه با کوشش و خطا همراه خواهد بود.

به نظر می­رسد راه دقیق­تر آن است که زمان حرکت دو متحرک را به سه بخش تقسیم کنیم و سپس با نوشتن معادلۀ حرکت دو متحرک در این فواصل زمانی، با مساوی قرار دادن معادلۀ حرکت آنها در هر فاصلۀ زمانی، در قابل قبول بودن جواب بدست آمده بحث کنیم. گفته­های بالا در عمل به شکل زیر درمی­آید

سوال 158 کنکور 90 رشته ریاضی

  حال امتحان می­کنیم که در کدام بازۀ زمانی دو متحرک به هم می­رسند. برای این کار معادلۀ مکان آن دو را با هم برابر قرار می­دهیم. جواب بدست آمده برای T باید در محدودۀ مشخص شده باشد تا قابل قبول باشد. نتیجه این کار به شرح زیر است.

سوال 158 کنکور 90 رشته ریاضی

مشخص است که از جواب­های بدست آمده فقط T=1 در فاصلۀ زمانی 11<t<16 قابل قبول است. یعنی دو متحرک، یک ثانیه پس از شروع بازه سوم زمانی، در لحظه t=12 به هم خواهند رسید.

 

  • ۹۳/۰۴/۰۴
  • ۱۲۶۸ نمایش

تست حرکت

حرکت

کنکور فیزیک

نظرات (۱)

  • سیدمحمدرضانجفی
  • سلام جناب نادری وخداقوت
    بنده همکار شما از یزد-ابرکوه می باشم و مشتری قدیمی سایت :فیزیک بدون فرمول
    خوشحال شدم با وبلاگ جدیدتون آشناشدم.
    از تبادل نظرشمااستادگرامی خوشحال میشم.
    سالم و موفق باشین.
    ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
    شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
    <b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
    تجدید کد امنیتی